Многогранники, вписанные в шар. Основные определения и теоремы. Определение. Сфера называется описанной около многогранника (или многогранник, вписанным в сферу), если все вершины многогранника лежат на этой сфере.
Слайд 8 из презентации ««Задачи по геометрии» 11 класс» . Размер архива с презентацией 1032 КБ.Геометрия 11 класс
краткое содержание других презентаций«Объёмы геометрических тел» - Объемы многогранников. Понятие объема. Объем пирамиды. Конус выноса. Объем прямой призмы. Ответ. Науки стремятся к математике. Успеха в изучении материала. Объем прямоугольного параллелепипеда. Рисунки и чертежи. Объем правильной четырехугольной пирамиды. Свойства площадей. Площадь. Ребро куба. Понятие объема тел. Квадрат. Объем цилиндра. Конус. Многоугольник. Геометрические фигуры. Три латунных куба.
«Векторы в пространстве» - Координаты вектора. Разности. Векторы в пространстве. Разность двух векторов. Умножение двух векторов. Действия с векторами. Единственный вектор. Умение выполнять действия. Правило многоугольника. Соноправленные векторы. Определение вектора. Действие с векторами. Векторы являются некомпланарными. Решение.
«Геометрические задачи в ЕГЭ» - Площадь поверхности многогранника. Найдите тангенс внешнего угла. В создании презентации принимали участие. Варианты задач. Площадь треугольника. Площадь трапеции. Найдите площадь треугольника. Площадь части круга. Основной справочный материал. Планиметрия. Типичные ошибки. Основы геометрии. Устные упражнения. Возможные задания. Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами. Найдите объем многогранника.
«Вычислить объём тела вращения» - Конус. Найдите объём. Шар. Цилиндр и конус. Цилиндр. Объём конуса. Сфера. Виды тел вращения. Фигура. Объём V конуса. Определение конуса. Цилиндрический сосуд. Определение цилиндра. Цилиндры вокруг нас. Объёмы тел вращения. Куб. Радиусы.
«Координаты вектора в пространстве» - Учебник. Решение. Абсолютная величина. Сумма векторов. Разность векторов. Общее начало. Координата. Рисунок. Величина и направление вектора. Произведение вектора. Длина отрезка. Действия над векторами в пространстве. Плоскости. Доказательство. Скалярное произведение векторов. Векторы в пространстве.
««Движение» 11 класс» - Симметрия в архитектуре. Осевая симметрия. Параллельный перенос. Движение. Симметрия в растениях. Скользящая симметрия. Симметрия в животном мире. Введение. Поворот. Центральная симметрия. Движение. Зеркальная симметрия.
Учитель математики средней школы №2,
города Талдыкоргана Н.Ю.Лозович
Открытый урок по геометрии
Тема урока: «Шар. Вписанные и описанные многогранники»
Цели урока:
- образовательная - обеспечить на уроке повторение, закрепление и проверку усвоения учащимися определений шара и сферы, и связанных с ними понятий (центр, радиусы, диаметры, диаметрально противоположные точки, касательные плоскости и прямые); понятий вписанного и описанного многогранников, знания теорем о сечении шара плоскостью (20.3), о симметрии шара (20.4), о касательной плоскости к шару (20.5), о пересечении двух сфер (20.6), о построении центра сферы описанной (вписанной) в правильную пирамиду и о построении центра сферы описанной около правильной призмы;
продолжить формирование умений самостоятельно применять всю совокупность этих знаний в вариативных ситуациях по образцу и нестандартных, требующих творческой деятельности;
воспитательная - воспитывать у учащихся ответственность за результаты учения, упорство в достижении цели, уверенность в своих силах, желание добиваться больших результатов, чувство прекрасного (красота геометрических форм, изящное, красивое решение задачи).
развивающая - развивать у учащихся: способность к конкретному и обобщенному мышлению, творческое и пространственное воображение; ассоциативность (способность опираться на разные связи: по сходству, аналогии, контрасту, причинно-следственные), умение логично и последовательно излагать свою мысль, потребность в учении и развитии, создать на уроке условия для проявления познавательной активности учащихся.
Тип урока
урок проверки и коррекции знаний и умений.
Методы обучения
Вступительная беседа (постановка цели урока, мотивация учебной деятельности учащихся, создание необходимой эмоционально - нравственной атмосферы, инструктаж учащихся по организации работы на уроке).
Фронтальный опрос (устная проверка знаний учащимися основных понятий, теорем, умений объяснять их сущность, аргументировать свои рассуждения).
Уровневая самостоятельная работа, исходящая из принципа постепенного нарастания уровня знаний и умений, т.е. от репродуктивного уровня до продуктивного и творческого. Сущность метода - постоянно контролируемая и поощряемая учителем индивидуальная самостоятельная работа учащихся.
Учебно-наглядные пособия
Стереометрические модели геометрических тел, плакаты, рисунки, дидактические карточки для индивидуальной самостоятельной работы.
Актуализация
а) Опорные знания.
Необходимо активизировать понятия: касательной к окружности, выпуклых многоугольников, вписанных в окружность и описанных около окружности, вычисление радиусов вписанных и описанных окружностей для правильных многоугольников из планиметрии; из курса 10-го класса определение симметрии относительно плоскости, понятие фигур, симметричных относительно точки, оси (прямой), плоскости.
б) Способы формирования мотивов, возбуждения интереса.
Во вступительной беседе обеспечить осознание цели учениками, вызнать их личное заинтересованное отношение к ее достижению, раскрыть значение цели для самих школьников, подчеркнуть значимость этой темы не только самой по себе, но и ее пропедевтический характер для изучения следующей темы, насытить урок материалом эмоционального характера (красота геометрических форм, мыльные пузыри, Земля и Луна); подчеркнуть уровневый характер самостоятельной работы: с одной стороны, таким образом будет обеспечен высокий научный уровень изучаемого материала, а с другой стороны - доступность, пера учащихся в то, что каждый из них имеет право на педагогическую поддержку («страховку») по выявлению, анализу реальных или потенциальных проблем ребенка, совместному проектированию возможного выхода из них; рейтинговая система оценки знаний является дополнительным стимулом для ребят.
в) Формы контроля за ходом работы, взаимоконтроля. Взаимоконтроль (обмен тетрадями) осуществляется после выполнения учащимися первой части 1-го (ученического) уровня самостоятельной работы - письменных ответов учеников на устные вопросы учителя (математический диктант).
После взаимообмена тетрадями вслух проговариваются все правильные ответы (по возможности используются наглядные пособия: модели стереометрических тел, рисунки, плакаты). Затем ребята приступают к рейтинговой оценке выполнения первой части самостоятельной работы: правильный полный ответ оценивается в 1 балл, если есть несущественные замечания, то - 0,5 балла, в Противном случае - 0 баллов. Количество набранных баллов каждым учеником фиксируется на доске учителем. После чего ребята приступают к работе по индивидуальным карточкам. Те, кто выполнил задания 1-го уровня и получил от учителя «добро», Переходят к выполнению задания следующего уровня. Успех решения Задачи не должен оставаться без внимания, поощрения, похвалы. Параллельно учитель проводит коррекционную работу: понимая сильные и слабые стороны ученика, помогает ему опереться на свои силы и дополняет его там, где школьник, как бы ни старался, объективно пока с чем-то справиться не может.
При проверке работы используется следующая система обозначений:
Задача не решена;
Задача не решена, но в работе есть некоторые разумные соображения;
Дан только ответ в задаче, где одного ответа явно недостаточно;
± - задача решена, но решение содержит мелкие пропуски и неточности;
Задача полностью решена;
+! – решение задачи содержит неожиданные яркие идеи.
Большое значение придается листу открытого учета деятельности ребят, который заполняется по мере выполнения самостоятельной работы.
| I уровень | II уровень | III уровень | IV уровень | ||||||||
| Алипбаева А | |||||||||||
| Ахметкалиев А. | |||||||||||
Таким образом обеспечиваются непременные условия оценивания знаний учащихся на уроках - объективность, оперативность, доброжелательность и гласность.
I уровень
Математический диктант.
1) I вариант. Каким свойством обладают все вершины вписанного в сферу многогранника?
II вариант. Каким свойством обладает каждая грань вписанного в сферу многогранника?
2) I вариант. Если около какого-то многогранника можно описать сферу, то как построить ее центр?
II вариант. О коло каких параллелепипедов можно описать сферу? Ответ поясните.
3) I вариант. Где лежит центр сферы, описанной около правильной п -угольной призмы?
II вариант. Где лежит центр сферы, описанной около правильной пирамиды?
4) I вариант. Как построить центр сферы, вписанной в правильную n -угольную пирамиду?
// вариант. В любую ли правильную призму можно вписать сферу?
I вариант
I уровень
Радиус шара 6 см, через конец радиуса проведена плоскость под углом 60° к нему. Найдите площадь сечения.
II уровень
Правильная четырехугольная призма вписана в шар радиуса 5 см. Ребро основания призмы равно 4 см. Найдите высоту призмы.
III уровень
Вычислите радиус сферы, вписанной в правильный тетраэдр с ребром 4см.
IV уровень
Шар радиуса R вписан в усеченный конус. Угол наклона образующей к плоскости нижнего основания конуса равен а. Найдите радиусы оснований и образующую усеченного конуса.
II вариант
I уровень
Шар, радиус которого 10 см, пересечен плоскостью на расстоянии 6 см от центра. Найдите площадь сечения.
II уровень
Найдите радиус шара, описанного около куба со стороной 4 см.
III уровень.
а. Найдите радиус описанного шара.
IV уровень
Шар радиуса R вписан в усеченный конус. Угол наклона образующей к плоскости нижнего основания конуса равен а. Найдите радиусы оснований и образующую усеченного конуса.
Ш вариант
I уровень
Через середину радиуса шара проведена перпендикулярная ему плоскость. Как относится площадь большого круга к площади полученного сечения?
II уровень
Правильная треугольная призма вписана в шар радиуса 4 см. Ребро основания призмы равно 3 см. Найдите высоту призмы.
III уровень
В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 4 см, а плоский угол при вершине равен а. Найдите радиус вписанного шара.
IV уровень
В шар радиуса R вписана правильная треугольная пирамида с плоскими углами а при ее вершине. Найдите высоту пирамиды.
IV вариант
I уровень
На поверхности шара даны три точки. Прямолинейные расстояния между ними 6см, 8см, 10 см. Радиус шара 11 см. Найдите расстояние от центра шара до плоскости, проходящей через эти точки.
II уровень
Правильная шестиугольная призма вписана в шар радиуса 5 см. Ребро основании призмы равно 3 см. Найдите высоту приемы.
Ш уровень
Найдите радиус шара, описанного около правильной n-угольной пирамиды, если сторона основания равна 4 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под утлом а.
IV уровень
В шар радиуса R вписана правильная треугольная пирамида с плоскими углами а при ее вершине. Найдите высоту пирамиды.
Итог урока
Объявляются и анализируются результаты выполнения самостоятельной работы. Учащиеся, которые нуждаются в коррекционной работе, приглашаются на уроки коррекции.
Задается домашнее задание (с необходимыми комментариями), состоящее из обязательной и вариативной частей.
Обязательная часть: п. 187 - 193 - повторить; №44,45,39
Вариативная часть № 35
Описание презентации по отдельным слайдам:
1 слайд
Описание слайда:
муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 45 Методическое пособие для учащихся 11 классов Составил учитель математики высшей категории Гавинская Елена Вячеславовна. г.Калининград 2016-2017 учебный год
2
слайд
Описание слайда:
Многогранники, вписанные в сферу. Тема, аналогична теме курса планиметрии, где говорилось, что окружности можно описать вокруг треугольников и правильных n-угольников. Аналогом окружности в пространстве является сфера, многоугольника – многогранник. При этом аналогом треугольника является треугольная призма, а аналогом правильных многоугольников – правильные многогранники. Определение. Многогранник называется вписанным в сферу, если все его вершины принадлежат этой сфере. Сама сфера называется описанной около многогранника.
3
слайд
Описание слайда:
«Около прямой призмы можно описать сферу тогда и только тогда, когда около основания этой призмы можно описать окружность». Доказательство Если около прямой призмы описана сфера, то все вершины основания призмы принадлежат сфере и, следовательно, окружности, являющейся линией пересечения сферы и плоскости основания. Обратно, пусть около основания прямой призмы описана окружность с центром в точке О1 и радиуса r. Тогда и около второго основания призмы можно описать окружность с центром в точке О2 и тем же радиусом. Пусть О1О2=d, О – середина O1O2. Тогда сфера с центром О и радиуса R= будет искомой описанной сферой. Теорема 1.
4
слайд
Описание слайда:
«Около любой треугольной пирамиды можно описать сферу, причём только одну». Доказательство. Обратимся к доказательству, аналогичному из курса планиметрии. Прежде всего надо найти геометрическое место точек, равноудалённых от двух вершин треугольника. Например, А и В. Таким геометрическим местом является серединный перпендикуляр, проведённый к отрезку АВ. Затем находим геометрическое место точек, равноудалённых от А и С. Это серединный перпендикуляр к отрезку АС. Точка пересечения этих серединных перпендикуляров и будет искомым центром О описанной около треугольника АВС окружности. Теорема 2.
5
слайд
Описание слайда:
Теперь рассмотрим пространственную ситуацию и сделаем аналогичные построения. Пусть дана треугольная пирамида DABC, причём точки А, В и С определяют плоскость α. Геометрическим местом точек, равноудаленных от точек А, В и С является прямая а, перпендикулярная плоскости α и проходящая через центр О1 описанной около треугольника АВС окружности. Геометрическим местом точек, равноудалённых от точек А и D, является плоскость β, перпендикулярная отрезку АD и проходящая через его вершину – точку Е. Плоскость β и прямая а пересекаются в точке О, которая и будет искомым центром описанной около треугольной пирамиды DABC сферы. Действительно, в силу построения точка О одинаково удалена от всех вершин пирамиды DABC. Причём такая точка будет единственной, так как пересекающиеся прямая и плоскость имеют единственную общую точку.
6
слайд
Описание слайда:
Шар, описанный около правильной пирамиды. Шар можно описать около любой правильной пирамиды. Центр шара лежит на прямой, проходящей через высоту пирамиды, и совпадает с центром окружности, описанной около равнобедренного треугольника, боковой стороной которого является боковое ребро пирамиды, а высотой – высота пирамиды. Радиус шара равен радиусу этой окружности. Радиус шара R, высота пирамиды H и радиус окружности r, описанной около основания пирамиды, связаны соотношением: R2=(H-R)2+r2 Это соотношение справедливо и в том случае, когда H < R.
7
слайд
Описание слайда:
Задача про шар, описанный около правильной пирамиды. «Около правильной пирамиды РABC описан шар с центром в точке О и радиусом 9√3м. Прямая РО, содержащая в себе высоту пирамиды, пересекает основание пирамиды в точке Н так, что РН:ОН=2:1. Найти объём пирамиды, если каждое её боковое ребро образует с плоскостью основания угол в 45 градусов».
8
слайд
Описание слайда:
Дано: РABC – правильная пирамида; шар(O;R=9√3 м) описан около пирамиды; РО∩(АВС)=Н; РН:ОН=2:1; ∟РАН=∟ РВН=∟ РСН=45о. Найти: Vпир. Решение: Так как РН:ОН=2:1 (по условию), то РН:ОР=2:3 РН:9√3 =2:3 РН=6√3 (м) 2. РН _ (АВС) (как высота пирамиды) => => РН _ АН (по определению) => РАН – прямоугольный. 3. В РАН:
9
слайд
Описание слайда:
4. Так как по условию РАВС – правильная пирамида и РН – её высота, то по определению АВС – правильный; Н – центр описанной около АВС окружности, значит, 5. Ответ: 486 м3.
10
слайд
Описание слайда:
Шар, описанный около призмы. Шар можно описать около призмы, если она прямая, и ее основания являются многоугольниками, вписанными в окружность. Центр шара лежит на середине высоты призмы, соединяющей центры окружностей, описанных около оснований призмы. Радиус шара R, высота призмы H и радиус окружности r, описанных около основания призмы, связаны соотношением:
11
слайд
Описание слайда:
Задача про шар, описанный около призмы. «Правильная призма АВСDA1B1C1D1 с высотой равной 6 см вписана в шар (т.О;R=5см). Найти площадь сечения призмы плоскостью, параллельной плоскостям основания и проходящей через точку О – центр шара».
12
слайд
Описание слайда:
Дано: ABCDA1B1C1D1 – правильная призма; шар(O;R=5 см) описан около призмы; высота призмы h равна 6 см; α║(АВС); О с α. Найти: Sсеч α, Решение: Так как по условию призма вписана в шар, то (r-радиус окружности, описанной около основания призмы) Но по условию дана правильная призма, значит,
13
слайд
Описание слайда:
а) (АВВ1) ║(СС1D1) (по свойству прямой призмы) α ∩ (АВВ1)=КМ α ∩ (СС1D1)=РН => KM ║ HP (по свойству параллельных плоскостей) Ho (BCC1) ║(ADD1) (по свойству прямой призмы) => КМ=НР (по свойству параллельных плоскостей). Значит, КМНР – параллелограмм (по признаку)=> МН=КР и МН ║ КР б) α ║ (АВС) (по построению) α ∩ (АВВ1)=КМ (АВС) ∩ (АВВ1)=АВ => KM ║ АВ (по свойству параллельных плоскостей) 2. 3. Так как по условию АВСDA1B1C1D1 – правильная призма, и сечение плоскостью α параллельно основаниям, то образованная сечением фигура – квадрат. Докажем это: => => =>
14
слайд
Описание слайда:
KMH= ABC=90o (как углы с соответственно сонаправленными сторонами) Значит, ромб КМНР – квадрат (по определению), что и требовалось доказать. Причём, квадраты КМНР и АВСD равны. Следовательно, по свойству их площади равны, а, значит, Sсеч α.=SABCD=32 (см2) Ответ: 32 см2. в) KM ║ АВ (доказали) (BCC1) ║(ADD1) (по свойству прямой призмы) => КМ=АВ=4√2 см (по свойству параллельных плоскостей). г) Аналогично доказывается, что МН ║ ВС и МН=ВС=4√2 см. Значит, МН=КМ => параллелограмм МНРК – ромб (по определению). д) МН ║ ВС (доказали) КМ ║ АВ (доказали) => =>
15
слайд
Описание слайда:
Цилиндр, описанный около призмы. Цилиндр можно описать около прямой призмы, если ее основание – многоугольник, вписанный в окружность. Радиус цилиндра R равен радиусу этой окружности. Ось цилиндра лежит на одной прямой с высотой H призмы, соединяющей центры окружностей, описанных около оснований призмы. В случае с четырёхугольной призмой (если в основании прямоугольник), ось цилиндра проходит через точку пересечения диагоналей оснований призмы.
16
слайд
Описание слайда:
Задача про цилиндр, описанный около призмы. Прямая призма АВСDA1B1C1D1 , основание которой – прямоугольник, вписана в цилиндр, образующая которого равна 7 см, а радиус – 3 см. Найти площадь боковой поверхности призмы, если угол между диагоналями АВСD равен 60 градусов. ОО1 – ось цилиндра.
17
слайд
Описание слайда:
Дано: ABCDA1B1C1D1 – прямая призма; цилиндр описан около призмы; образующая цилиндра АА1=7 см; радиус основания цилиндра равен 3 см; угол между диагоналями АВCD равен 60о; ОО1 – ось цилиндра. Найти: Sбок.призм. Решение: Так как по условию четырёхугольная призма, в основании которой прямоугольник, вписана в шар, то по свойству АС∩ВD=О. Значит, АОВ=60о и АО=ОВ=3см. 2. В АОВ по теореме косинусов.
«Объём шара» - Объем параболического сегмента. Найдите объем шара, вписанного в правильный тетраэдр с ребром 1. В конус, радиус основания которого равен 1, а образующая равна 2, вписан шар. Сечение шара плоскостью, отстоящей от центра шара на расстоянии 8 см, имеет радиус 6 см. Объем шарового сегмента высоты h, отсекаемого от шара радиуса R, выражается формулой.
«Окружность круг сфера шар» - Колесо. Ребята, вы все сейчас становитесь членами вычислительного центра. По аналогии с окружностью объясните, что такое: а)радиус; б)хорда; в)диаметр сферы. Найдите площадь поверхности шара радиусом 3м. Диаметр. Центр шара (сферы). Шар и сфера. Шар. Вспомните, как определяется окружность. Попробуйте дать определение сферы, используя понятия расстояния между точками.
«Правильные многогранники» - Сумма плоских углов икосаэдра при каждой вершине равна 300?. Правильные многогранники – самые «выгодные» фигуры. Сумма плоских углов куба при каждой вершине равна 270?. Правильный октаэдр. Икосаэдро-додекаэдровая структура Земли. Куб – самая устойчивая из фигур. Правильный додекаэдр. Правильные выпуклые многогранники.
«Шар» - Исследовательская деятельность во внеурочное время. Задача №1. Конус. Повторение теоретических положений. В правильную четырехугольную пирамиду вписан шар. Поверхность шара называется сферой. Пирамида. В своей работе мы: Исследова-тельская практика, процесс работы над темой. Работа в кружках, на факульта-тивах.
«Вписанная и описанная окружность» - АРХИМЕД (287-212 ДО Н.Э.) – древнегреческий математик и механик. Описанная и вписанная окружности. Мы можем ответить на проблемные вопросы. Круг. При увеличении числа сторон правильного многоугольника угол многоугольника увеличивается. Древние математики не владели понятиями математического анализа.
«Сфера и шар» - Сечение, проходящее через центр шара, - большой круг. (диаметральное сечение). Астрономические наблюдения над небесным сводом неизменно вызывали образ сферы. Сфера всегда широко применялось в различных областях науки и техники. Касательная плоскость к сфере. Общие понятия. На поверхности шара даны три точки.
Открытый урок по теме «Вписанные и описанные многогранники»
Тема урока: Сфера, вписанная в пирамиду. Сфера, описанная около пирамиды.
Тип урока: Урок ознакомления с новым материалом.Цели урока:- Ввести понятие сферы, вписанной в многогранник; сферы, описанной около многогранника. Сравнить описанную окружность и описанную сферу, вписанную окружность и вписанную сферу. Проанализировать условия существования вписанной сферы и описанной сферы. Сформировать навыки решения задач по теме. Развитие у учащихся навыков самостоятельной работы.
Развитиелогического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
- Интерактивная доска
Презентация «Вписанная и описанная сфера»
Условия задач в рисунках на доске. Раздаточный материал (опорные конспекты).
- Планиметрия. Вписанная и описанная окружность. Стереометрия. Вписанная сфера Стереометрия. Описанная сфера
- Постановка целей урока (2 минуты). Подготовка к изучению нового материала повторением (фронтальный опрос) (6 минут). Объяснение нового материала (15 минут) Осмысление темы при самостоятельном составлении конспекта по теме «Стереометрия. Описанная сфера» и применение темы при решении задач (15 минут). Подведение итогов урока проверкой знания и понимания изученной темы (фронтальный опрос). Оценка ответов учащихся (5 минут). Постановка домашнего задания (2 минуты). Резервные задания.
- Ввести понятие сферы, вписанной в многогранник; сферы, описанной около многогранника. Сравнить описанную окружность и описанную сферу, вписанную окружность и вписанную сферу. Проанализировать условия существования вписанной сферы и описанной сферы. Сформировать навыки решения задач по теме.
- Какая окружность называется вписанной в многоугольник? Как называется многоугольник, в который вписана окружность? Какая точка является центром окружности, вписанной в многоугольник? Каким свойством обладает центр окружности, вписанной в многоугольник? Где располагается центр окружности, вписанной в многоугольник? Какой многоугольник можно описать около окружности, при каких условиях?
- Какая окружность называется описанной около многоугольника? Как называется многоугольник, около которого описана окружность? Какая точка является центром окружности, описанной около многоугольника? Каким свойством обладает центр окружности, описанной около многоугольника? Где может располагаться центр окружности, описанной около многоугольника? Какой многоугольник можно вписать в окружность и при каких условиях?
- Сформулируйте определение сферы, вписанной в многогранник. Как называется многогранник, в который можно вписать сферу? Каким свойством обладает центр вписанной в многогранник сферы? Что представляет множество точек пространства, равноудаленных от граней двугранного угла? (трехгранного угла?) Какая точка является центром сферы, вписанной в многогранник? В какой многогранник можно вписать сферу, при каких условиях?
В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна а , высота равна h . Найдите радиус сферы, вписанной в пирамиду.
D. Учащиеся решают задачу.
Задача. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 4, боковые грани наклонены к основанию под углом 60 0 . Найдите радиус, вписанной в эту пирамиду сферы.
4. Осмысление темы при самостоятельном составлении конспекта по « Сфера, описанная около многогранника » и применение при решении задач.
А. Учащиеся самостоятельно заполняют конспект по теме «Сфера, описанная около многогранника». Отвечают на следующие вопросы:
Сформулируйте определение сферы, описанной около многогранника.
Как называется многогранник, около которого можно описать сферу?
Каким свойством обладает центр описанной около многогранника сферы?
Что представляет собой множество точек пространства, равноудаленных от двух точек?
Какая точка является центром сферы, описанной около многогранника?
Где может быть расположен центр сферы, описанной около пирамиды? (многогранника?)
Около какого многогранника можно описать сферу?
В. Учащиеся самостоятельно решают задачу.
Задача. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 3, а боковые ребра наклонены к основанию под углом 60 0 . Найдите радиус описанной около пирамиды сферы.
С. Проверка составленного конспекта и анализ решения задачи.
5. Подведение итогов урока проверкой знания и понимания изученной темы (фронтальный опрос). Оценка ответов учащихся.
А. Учащиеся самостоятельно подводят итоги урока.
В. Отвечают на дополнительные вопросы.
Можно ли описать сферу около четырехугольной пирамиды, в основании которой лежит ромб, не являющийся квадратом?
Можно ли описать сферу около прямоугольного параллелепипеда? Если да, то где находится его центр?
Где в жизни применяется изученная на уроке теория (архитектура, сотовая телефонная связь, геостационарные спутники, система обнаружения GPS).
6. Постановка домашнего задания.
А. Составить конспект по теме «Сфера, описанная около призмы. Сфера, вписанная в призму». (Рассмотреть по учебнику задачи: №632,637,638)
В. Решить из учебника задачу № 640.
С. Из методички Б.Г. Зив «Дидактические материалы по геометрии 10 класс» решить задачи: Вариант №3 С12(1), Вариант №4 С12(1).
D. Дополнительное задание: Вариант №5 С12 (1).
7. Резервные задания.
Из методички Б.Г. Зив «Дидактические материалы по геометрии 10 класс»решить задачи: Вариант №3 С12(1), Вариант №4 С12(1).
Учебно – методический комплект
Геометрия, 10-11: Учебник для общеобразовательных учреждений. Базовый и профильный уровни/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др., М.: Просвещение, 2010г.
Б.Г. Зив «Дидактические материалы по геометрии 10 класс», М.: Просвещение.
Учитель математики
ГБОУ лицей-интернат «ЦОД»
г Нижний Новгород
